1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Vzorec
sin
2 x =
1
− cos(2x)
2
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Z
cos
x dx = sin x
Z
f (ax + b) =
1
a
F (ax + b)
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Potřebujeme vydělit. K tomu je možno převést čitatel na tvar, který později
umožní zkrátit.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
x
2 − 1 + 1
x + 1
= x
2 − 1
x + 1
+
1
x + 1
= x − 1 +
1
x + 1
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx