1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x + C
= x2 +
12
5
x5/4 − 3
1
x2
+ cos x + ex + C
• Integrál ze součtu je součet integrálů.
• Integrál násobku funkce je násobek integrálu.
• Některé funkce je možno přepsat na mocninné funkce.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
(2
x + 3
4
√
x +
6
x3
− sin x + e
x ) dx.
I =
Z
(2
x + 3
4
√
x +
6
x3
− sin x + e
x) dx
= 2
Z
x dx + 3
Z
x
1
4
d
x + 6
Z
x−3 dx −
Z
sin
x dx +
Z
ex dx
= 2
x
2
2
+ 3
x
5
/4
5
/4
+ 6
x−
2
−2
− (− cos x) + e
x + C
= x2 +
12
5
x5/4 − 3
1
x2
+ cos x + ex + C
•
Z
xn dx =
x
n+1
n + 1
•
Z
sin
x dx = − cos x
•
Z
ex dx = ex
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
(2
x + 3
4
√
x +
6
x3
− sin x + e
x ) dx.
I =
Z
(2
x + 3
4
√
x +
6
x3
− sin x + e
x) dx
= 2
Z
x dx + 3
Z
x
1
4
d
x + 6
Z
x−3 dx −
Z
sin
x dx +
Z
ex dx
= 2
x
2
2
+ 3
x
5
/4
5
/4
+ 6
x−
2
−2
− (− cos x) + e
x + C
= x2 +
12
5
x5/4 − 3
1
x2
+ cos x + ex + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
tg
x dx.
I =
Z
tg
x dx
=
Z
sin
x
cos
x
d
x
= −
Z
− sin x
cos
x
d
x
= −
Z
(cos
x)′
cos
x
d
x
= − ln | cos x| + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
tg
x dx.
I =
Z
tg
x dx
=
Z
sin
x
cos
x
d
x
= −
Z
− sin x
cos
x
d
x
= −
Z
(cos
x)′
cos
x
d
x
= − ln | cos x| + C
Použijeme definici funkce tangens.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
tg
x dx.
I =
Z
tg
x dx
=
Z
sin
x
cos
x
d
x
= −
Z
− sin x
cos
x
d
x
= −
Z
(cos
x)′
cos
x
d
x
= − ln | cos x| + C
• Platí (cos x)′ = − sin x. Čitatel se tedy liší od derivace jmenovatele jenom
konstantím násobkem.
• Vynásobíme a vydělíme integrál tímto násobkem.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce