1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
•
Z
ex dx = ex
•
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b), v našem případě a = −1.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
1
2
x + 5
d
x =
1
2
ln
|2x + 5| + C
Z
1
(2
− x)5
d
x =
Z
(2
− 1 · x)−
5 dx
=
(2
− x)
−4
−4
·
1
−1
=
1
4(2
− x)4
+ C
Z
e−x dx = −e−
x + C
Z
e3x dx =
1
3
e3x + C
•
Z
ex dx = ex
•
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b), v našem případě a = 3.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =
1
2
·
1
2
· (− cos 2x) + C
Z
sin
2 x dx =
1
2
Z
1
− cos(2x)
d
x =
1
2
h
x −
1
2
sin(2
x)
i
+ C
Z
x
2
x + 1
d
x =
Z
x
2 − 1 + 1
x + 1
d
x =
Z
x − 1 +
1
x + 1
d
x
= x
2
2
− x + ln |x + 1| + C
Upravíme podle vzorce (
a + b)2:
(
ex + e−x)
2
= e2x + 2exe−x + e−2x = e2x + 2 + e−2x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
Najděte následující integrály.
Z
(
ex + e−x)2 dx =
Z
(
e2x + 2 + e−2x) dx
=
1
2
e
2
x + 2x−
1
2
e−
2
x + C
Z
sin
x cos x dx =
1
2
Z
sin(2
x) dx =