1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 + 4
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 + 4
d
x
=
Z
1
2
·
2
x
x2 + 4
+
5
x2 + 4
d
x
=
1
2
ln(
x2 + 4) + 5
1
2
arctg
x
2
+ C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 + 4
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 + 4
d
x
=
Z
1
2
·
2
x
x2 + 4
+
5
x2 + 4
d
x
=
1
2
ln(
x2 + 4) + 5
1
2
arctg
x
2
+ C
• Derivace jmenovatele je x, v čitateli však není násobek této funkce.
• Vzorec
Z
f ′(x)
f (x)
d
x nelze přímo použít.
• Rozdělíme zlomek na dva.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 + 4
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 + 4
d
x
=
Z
1
2
·
2
x
x2 + 4
+
5
x2 + 4
d
x
=
1
2
ln(
x2 + 4) + 5
1
2
arctg
x
2
+ C
• V prvním zlomku je v čitateli polovina derivace jmenovatele.
• Proto první zlomek vynásobíme a vydělíme dvěma.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 + 4
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 + 4
d
x
=
Z
1
2
·
2
x
x2 + 4
+
5
x2 + 4
d
x
=
1
2
ln(
x2 + 4) + 5
1
2
arctg
x
2
+ C
•
Z
f ′(x)
f (x)
= ln |f (x)| + C
•
Z
1
A2 + x2
d
x =
1
A
arctg
x
A
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
1
(
x + 6)3
d
x.
I =
Z
1
(
x + 6)3
d
x
=
Z
(
x + 6)−3 dx
=
(
x + 6)−
2
−2
= −
1
2(
x + 6)2
+ C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
1
(
x + 6)3
d
x.
I =
Z
1
(
x + 6)3
d
x
=
Z
(
x + 6)−3 dx
=
(
x + 6)−
2
−2
= −
1
2(
x + 6)2
+ C
Jedná se o mocninnou funkci.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
1
(
x + 6)3
d
x.
I =
Z
1
(
x + 6)3
d
x
=
Z
(
x + 6)−3 dx
=
(
x + 6)−
2
−2
= −
1
2(
x + 6)2
+ C
•
Z
f (ax + b) dx =
1
a
F (ax + b), kde F je integrál z f .
• V našem případě je f (x) = x−
3, F (x) =
x−
2
−2
a
a = 1.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
1
(
x + 6)3