1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
√
5
+ C
• Musíme upravit zlomek tak, aby se zlomky v prvním a druhém integrálu
rovnaly.
• K těmto úpravám použijeme jenom multiplikativní a aditivní konstanty
(nenadělají “moc velkou neplechu” při integraci).
• Přidáním násobku
1
2
máme ve druhém zlomku v čitateli výraz
1
2
(2
x − 4) = x − 2. Koeficient u x je v pořádku.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
•
1
2
(2
x − 4) = x − 2
•
1
2
(2
x − 4) + 2 = x
• Nyní je v čitateli jenom x. Chybí číslo 5.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2
x − 4
x2 − 4x + 9
+
2 + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| +
Z
7
(
x − 2)2 + 5
d
x
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
·
1
1
=
1
2
ln
|x
2 − 4x + 9| + 7 ·
1
√
5
arctg
x − 2
√
5
+ C
•
1
2
(2
x − 4) = x − 2
•
1
2
(2
x − 4) + 2 = x
•
1
2
(2
x − 4) + 2 + 5 = x + 5
• První a druhý zlomek jsou stejné, nedopustili jsme se žádné úpravy,
která by změnila hodnotu zlomku.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Základní vzorce
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x.
I =
Z
x + 5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2 (2x − 4)
+2+5
x2 − 4x + 9
d
x
=
Z
1
2
·
2