1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
při
u = x a v ′ = sin x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x sin x dx
Z
x · sin x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = sin x
v = − cos x
= −x cos x −
Z
1
· (− cos x) dx
= −x cos x +
Z
cos
x dx
= −x cos x + sin x + C
Integrujeme per-partés pomocí vzorce
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
při
u = x a v ′ = sin x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x sin x dx
Z
x · sin x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = sin x
v = − cos x
= −x cos x −
Z
1
· (− cos x) dx
= −x cos x +
Z
cos
x dx
= −x cos x + sin x + C
Integrujeme per-partés pomocí vzorce
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
při
u = x a v ′ = sin x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x sin x dx
Z
x · sin x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = sin x
v = − cos x
= −x cos x −
Z
1
· (− cos x) dx
= −x cos x +
Z
cos
x dx
= −x cos x + sin x + C
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x sin x dx
Z
x · sin x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = sin x
v = − cos x
= −x cos x −
Z
1
· (− cos x) dx
= −x cos x +
Z
cos
x dx
= −x cos x + sin x + C
• Integruje druhou část:
Z
cos
x dx = sin x
• Hotovo.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x − 2) · sin(2x) dx
Z
(
x − 2)sin(2x) dx =
u = x − 2
u′ = 1
v ′ = sin(2x)
v = −
1
2
cos 2
x
= (x − 2) ·
−
1
2
cos(2
x)
−
Z
1
·
−
1
2
cos 2
x
d
x
= −