1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Z
(
x2 + 1) · sin x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = sin x
v = − cos x
= −(x2 + 1) cos x + 2
Z
x · cos x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = cos x
v = sin x
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x −
Z
sin
x dx
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x − (− cos x)
= (1 − x2) cos x + 2x sin x + C
• Funkce je součinem polynomu a funkce sinus.
• Budeme integrovat per-partés podle vzorce
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
při volbě
u = (x
2
+ 1) a v′ = sin x.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1) sin x dx
Z
(
x2 + 1) · sin x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = sin x
v = − cos x
= −(x2 + 1) cos x + 2
Z
x · cos x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = cos x
v = sin x
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x −
Z
sin
x dx
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x − (− cos x)
= (1 − x2) cos x + 2x sin x + C
(
x2 + 1)′ = 2x
Z
sin
x dx = − cos x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1) sin x dx
Z
(
x2 + 1) · sin x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = sin x
v = − cos x
= −(x2 + 1) cos x + 2
Z
x · cos x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = cos x
v = sin x
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x −
Z
sin
x dx
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x − (− cos x)
= (1 − x2) cos x + 2x sin x + C
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
Konstantní násobek 2 a znaménko minus dáme před integrál.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×