1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(ln
x)′ =
1
x
Z
1 d
x = x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
x dx
Z
1
· ln x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln x −
Z
1 d
x
= x ln x − x
= x(ln x − 1) + C
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
Užijeme vztah
1
x
x = 1.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
x dx
Z
1
· ln x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln x −
Z
1 d
x
= x ln x − x
= x(ln x − 1) + C
Z
1 d
x = x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
x dx
Z
1
· ln x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln x −
Z
1 d
x
= x ln x − x
= x(ln x − 1) + C
Hotovo.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
2 x dx
Z
1
· ln
2 x dx
u = ln
2 x
u′ =
2 ln
x
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
Z
ln
x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
x ln x −
Z
1 d
x
= x ln2 x − 2
x ln x − x
= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
2 x dx
Z
1
· ln
2 x dx
u = ln
2 x
u′ =
2 ln
x
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
Z
ln
x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
x ln x −
Z
1 d
x
= x ln2 x − 2
x ln x − x
= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C
• Je zde “zašifrován” součin polynomu a druhé mocniny logaritmu.
• Upravíme funkci ln
2 x na součin (1) · (ln2 x) a integrujeme per-partés při
volbě
u = ln
2 x a v′ = 1
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×