1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Zkusíme substituovat za vnitřní složku složené funkce
e
1
−x
2
.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Hledáme vztah mezi diferenciály.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Derivujeme obě strany substituce.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Vyjádříme odsud výraz
x dx, který figuruje uvnitř integrálu.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Dosadíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Vypočtěte integrál pomocí vzorce.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
Použijeme substituci pro návrat k původní proměnné.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x
x4 + 16
d
x
Z
x
x4 + 16
d
x
x2 = t
2
x dx = dt
x dx =
1
2
d
t
x4 = t2
=
1
2
Z
1
t2 + 16
d
t
=
1
8
arctg
t
4
=
1
8
arctg
x
2
4
+ C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x
x4 + 16