1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
♣
Vypočtěte
Z
ln
2 x dx
Z
1
· ln
2 x dx
u = ln
2 x
u′ =
2 ln
x
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
Z
ln
x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
x ln x −
Z
1 d
x
= x ln2 x − 2
x ln x − x
= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C
Z
u · v′ dx = u · v −
Z
u′ · v dx
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
2 x dx
Z
1
· ln
2 x dx
u = ln
2 x
u′ =
2 ln
x
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
Z
ln
x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
x ln x −
Z
1 d
x
= x ln2 x − 2
x ln x − x
= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C
Dopočítáme integrál z jedničky.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
ln
2 x dx
Z
1
· ln
2 x dx
u = ln
2 x
u′ =
2 ln
x
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
Z
ln
x dx
u = ln x
u′ =
1
x
v ′ = 1
v = x
= x ln2 x − 2
x ln x −
Z
1 d
x
= x ln2 x − 2
x ln x − x
= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C
Upravíme. Hotovo.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x3 sin x dx.
Z
x
3 sin x dx =
u = x
3
3
x
2
6
x
6
0
v ′ = sin x
− cos x
− sin x
cos
x
sin
x
= −x3 cos x − (−3x2 sin x) + 6x cos x − 6 sin x
= (−x3 + 6x) cos(x) + (3x2 − 6) sin x + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Najděte
Z
x3 sin x dx.
Z
x
3 sin x dx =
u = x
3
3
x
2
6
x
6
0
v ′ = sin x
− cos x
− sin x
cos
x
sin
x
= −x3 cos x − (−3x2 sin x) + 6x cos x − 6 sin x
= (−x3 + 6x) cos(x) + (3x2 − 6) sin x + C