1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
• Vnitřní složka je ln x.
• Derivace funkce ln x je
1
x
.
• Tato derivace,
1
x
, je v součinu s integrovanou funkcí.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
Zavedeme substituci ln
x = t.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
Nalezneme vztah mezi d
x a dt.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
Dosadíme substituci.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
Integrujeme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
sin(ln
x)
x
d
x
Z
sin(ln
x)
x
d
x =
Z
sin(ln
x)
1
x
d
x
ln
x = t
1
x
d
x = dt
=
Z
sin
t dt
= − cos t = − cos(ln x) + C
Použijeme substituci k návratu k proměnné
x a přidáme integrační konstantu.
Hotovo.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
xe1−x
2
d
x.
Z
xe1−x
2
d
x
1
− x
2
= t
−2x dx = dt
x dx = −
1
2
d
t
= −
1
2
Z
et dt
= −
1
2
et
= −
1
2
e
1
−x
2
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×