1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x =
Z
e
√
x+1
1
√
x + 1
d
x
p
x + 1 = t
1
2
√
x + 1
d
x = dt
1
√
x + 1
d
x = 2 dt
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
Vnitřní složka je
p
x + 1. Derivace této vnitřní složky je
(
p
x + 1)′ =
1
2
(
x + 1)−1/2 =
1
2
·
1
√
x + 1
.
Výskyt této člene
1
√
x + 1
uvnitř integrálu (a v součinu) napovídá, že provést
tuto substituci bude snadné.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x =
Z
e
√
x+1
1
√
x + 1
d
x
p
x + 1 = t
1
2
√
x + 1
d
x = dt
1
√
x + 1
d
x = 2 dt
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
Použijeme navrženou substituci.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x =
Z
e
√
x+1
1
√
x + 1
d
x
p
x + 1 = t
1
2
√
x + 1
d
x = dt
1
√
x + 1
d
x = 2 dt
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
Najdeme vztah mezi diferenciály d
x a dt. Dostáváme
1
2
1
√
x + 1
d
x = dt
a tuto relaci vynásobíme číslem 2.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x =
Z
e
√
x+1
1
√
x + 1
d
x
p
x + 1 = t
1
2
√
x + 1
d
x = dt
1
√
x + 1
d
x = 2 dt
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
Dosadíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x
Z
e
√
x+1
√
x + 1
d
x =
Z
e
√
x+1
1
√
x + 1
d
x
p
x + 1 = t
1
2
√
x + 1
d
x = dt
1
√
x + 1
d
x = 2 dt
=
Z
et2 dt = 2et = 2e
√
x+1 + C
Zintegrujeme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace pomocí substituce.
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z