1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Z
x · cos x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = cos x
v = sin x
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x −
Z
sin
x dx
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x − (− cos x)
= (1 − x2) cos x + 2x sin x + C
Integrujeme sinus:
Z
sin
x dx = − cos x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1) sin x dx
Z
(
x2 + 1) · sin x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = sin x
v = − cos x
= −(x2 + 1) cos x + 2
Z
x · cos x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = cos x
v = sin x
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x −
Z
sin
x dx
= −(x2 + 1) cos x + 2
x sin x − (− cos x)
= (1 − x2) cos x + 2x sin x + C
Upravíme.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1)e−x dx.
Z
(
x2 + 1)·e−
x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
Z
xe−x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
−xe−
x +
Z
e−x dx
= −(x2 + 1)e−x + 2(−xe−x − e−x) = −e−x(x2 + 2x + 3) + C,
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1)e−x dx.
Z
(
x2 + 1)·e−
x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
Z
xe−x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
−xe−
x +
Z
e−x dx
= −(x2 + 1)e−x + 2(−xe−x − e−x) = −e−x(x2 + 2x + 3) + C,
Integruje součin polynomu a exponenciální funkce.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1)e−x dx.
Z
(
x2 + 1)·e−
x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = e−x