1.Neurčitý integrál a základní integrační postupy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1)e−x dx.
Z
(
x2 + 1)·e−
x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
Z
xe−x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
−xe−
x +
Z
e−x dx
= −(x2 + 1)e−x + 2(−xe−x − e−x) = −e−x(x2 + 2x + 3) + C,
Z
e−x dx = −e−
x
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
(
x2 + 1)e−x dx.
Z
(
x2 + 1)·e−
x dx
u = x2 + 1
u′ = 2x
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
Z
xe−x dx
u = x
u′ = 1
v ′ = e−x
v = −e−
x
= −(x2 + 1)e−x + 2
−xe−
x +
Z
e−x dx
= −(x2 + 1)e−x + 2(−xe−x − e−x) = −e−x(x2 + 2x + 3) + C,
Vytkneme (
−e−
x).
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x arctg x dx.
Z
x arctg x dx
u = arctg x
u′ =
1
1 +
x2
v ′ = x
v =
x
2
2
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
x
2
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
1
−
1
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
x − arctg x
+ C.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x arctg x dx.
Z
x arctg x dx
u = arctg x
u′ =
1
1 +
x2
v ′ = x
v =
x
2
2
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
x
2
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
1
−
1
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
x − arctg x
+ C.
Jedná se o součin polynomu a funkce arkustangens.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×
♣
Vypočtěte
Z
x arctg x dx.
Z
x arctg x dx
u = arctg x
u′ =
1
1 +
x2
v ′ = x
v =
x
2
2
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
x
2
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
Z
1
−
1
1 +
x2
d
x
=
x
2
2
arctg
x −
1
2
x − arctg x
+ C.
Budeme integrovat metodou per-partés. Budeme integrovat polynom a
derivovat arkustangens.
⊳⊳
⊳
⊲
⊲⊲
Integrace per-partés
c
Robert Mařík, 2012 ×