Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
(2x)
3(−
3
2
) +
4
2
(2x)
2(−
3
2
)
2+
+
4
3
(2x)
1(−
3
2
)
3 +
4
4
(
−
3
2
)
4 = 16x4 − 48x3 + 54x2 − 27x +
81
16
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
101
Pˇ
r´ıklad 14.8 V rozvoji v´
yrazu (2x2
−
3
x )
6 urˇcete prost´y ˇclen.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Oznaˇ
cme Ak+1 =
n
k
an−kbk v obecn´
em binomick´
em rozvoji.
Potom
Ak+1 =
6
k
(2x
2)6−k
−
3
x
k
=
6
k
2
6
−k(−3)kx12−2k−k
Jde-li o prost´
y ˇ
clen, pak x12−2k−k = x0
⇒ k = 4.
Tedy p´
at´
y ˇ
clen neobsahuje x a je roven
6
4
(2x
2)2
−
3
x
4
=
6!
2!4!
4
· 81 = 4860
Pˇ
r´ıklad 14.9 Upravte v´
yraz
V =
(n + 2)!
n!
− 2
(n + 1)!
(n
− 1)!
+
n!
(n
− 2)!
,
n
∈ N − {1, 2}.
[2]
Pˇ
r´ıklad 14.10 V lavici je ˇ
sest student˚
u, z nichˇ
z dva sourozenci chtˇ
ej´ı sedˇ
et vedle sebe.
Kolika zp˚
usoby je lze pˇ
resadit?
[240]
Pˇ
r´ıklad 14.11 Bylo zakoupeno 20 l´ıstk˚
u do jedn´
e ˇ
rady v kinˇ
e. Kolika zp˚
usoby je lze
rozdˇ
elit mezi 10 chlapc˚
u a 10 dˇ
evˇ
cat, chtˇ
ej´ı-li chlapci a dˇ
evˇ
cata sedˇ
et stˇ
r´ıdavˇ
e vedle sebe?
[2(10!)2]
Pˇ
r´ıklad 14.12 V kolika bodech se prot´ın´
a 9 pˇ
r´ımek, z nichˇ
z ˇ
ctyˇ
ri jsou navz´
ajem rovnobˇ
eˇ
zn´
e?
[30]
Pˇ
r´ıklad 14.13 Kolik r˚
uzn´
ych sign´
al˚
u lze utvoˇ
rit z pˇ
eti prapork˚
u r˚
uzn´
ych barev, jestliˇ
ze
kaˇ
zd´
y sign´
al lze vytvoˇ
rit um´ıstˇ
en´ım jednoho aˇ
z vˇ
sech pˇ
eti prapork˚
u vedle sebe?
[325]
Pˇ
r´ıklad 14.14 Pro pˇ
r´ıpustn´
e hodnoty upravte
(n + 1)!
(n
− 2)!
− 4
(n + 1)!
(n
− 1)!
+ 9
n!
(n
− 1)!
.
[n(n
− 2)
2 pro n ≥ 2]
Matematick´
y semin´
aˇ
r
102
Pˇ
r´ıklad 14.15 Z kolika prvk˚
u dostaneme 380 variac´ı druh´
e tˇ
r´ıdy?
[20]
Pˇ
r´ıklad 14.16 ˇ
Reˇ
ste v N rovnici
x − 1
x
− 3
+
x − 2
x
− 4
= 9.
[x = 5]
Pˇ
r´ıklad 14.17 ˇ
Reˇ
ste v N nerovnici.
(n
− 1)!
(n
− 3)!
< 2