Matematický seminář - doc. E. Kolářová

e a1 = 2, d = 3, mus´ıme

seˇ

c´ıst, aby souˇ

cet pˇ

res´

ahl 2000?

[37 ˇ

clen˚

u]

Pˇ

r´ıklad 13.17 Mezi ˇ

c´ısla 8 a 20 vloˇ

zte tolik ˇ

clen˚

u aritmetick´

e posloupnosti, aby souˇ

cet

vloˇ

zen´

ych ˇ

clen˚

u byl 196.

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

97

[d =

4
5 , k = 14]

Pˇ

r´ıklad 13.18 V geometrick´

e posloupnosti je

a) a4 =

−

8
3 , a6 = −

32

3 . Vypoˇ

c´ıtejte a1 a q.

b) a1 + a4 = 112, a2 + a3 = 48. Vypoˇc´ıtejte a1 a q.

c) a1 = 6144, q =

1
2 , an = 48. Vypoˇ

c´ıtejte n a Sn.

d) a1 = 18, an = 288, Sn = 558. Vypoˇc´ıtejte n a q.

[a)

1
3 , −2, nebo −

1
3 , 2; b) 4, 3, nebo 108,

1
3 c) 8, 12240 d) 5, 2]

Pˇ

r´ıklad 13.19 Mezi ˇ

c´ısla 5 a 640 vloˇ

zte tolik ˇ

c´ısel, aby s dan´

ymi ˇ

c´ısly tvoˇ

rila geomet-

rickou posloupnost a souˇ

cet vloˇ

zen´

ych ˇ

clen˚

u byl 630.

[10, 20, 40, 80, 160, 320]

Pˇ

r´ıklad 13.20 Najdˇ

ete kvocient geometrick´

e posloupnosti, jestliˇ

ze souˇ

cet pˇ

r´ısluˇ

sn´

e geo-

metrick´

e ˇ

rady je 6, a souˇ

cet prvn´ıch pˇ

eti ˇ

clen˚

u je

93
16 .

[q =

1
2 ]

Pˇ

r´ıklad 13.21 Dˇ

eln´ık souhlasil, ˇ

ze bude pracovat, jestliˇ

ze jeho mzda bude za prvn´ı den

pr´

ace 1 Kˇ

c, za druh´

y den pr´

ace 2 Kˇ

c, za tˇ

ret´ı den pr´

ace 4 Kˇ

c, atd. Kolik si vydˇ

el´

a za 12

dn´ı pr´

ace?

[4095 Kˇ

c]

Pˇ

r´ıklad 13.22 Najdˇ

ete souˇ

cet geometrick´

e ˇ

rady 1

− tg x + tg

2x − tg 3x + . . . . Stanovte

podm´ınky.

[S =

1

1+tg x ; x ∈ (−

π

4 + kπ;

π

4 + kπ), k ∈

Z

]

Pˇ

r´ıklad 13.23 ˇ

Reˇ

ste rovnici

8

x + 10

= 1

−

3

x

+

9

x2

−

27

x3

+. . . . Provˇ

eˇ

rte ˇ

reˇ

sitelnost rovnice.

[x

∈ {−6, 4}]

Pˇ

r´ıklad 13.24 Do ˇ

ctverce o stranˇ

e a je veps´