Skripta - Lineární algebra 2 - Ing. Ĺubomíra Balková

unik line´

arn´ıch variet . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

7.1.2

Popis line´

arn´ı variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

7.2

Konvexn´ı mnoˇ

ziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

7.3

Metrick´

a geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

Reference

55

1

1

Matice a line´

arn´ı zobrazen´ı

Zat´ımco zimn´ı semestr (d´

ale jen ZS) byl z velk´

e ˇ

c´

asti zasvˇ

ecen line´

arn´ım zobrazen´ım, o letn´ım se-

mestru se d´

a ˇ

r´ıci, ˇ

ze je vˇ

enov´

an pˇ

redevˇ

s´ım maticov´

emu poˇ

ctu. C´ılem t´

eto kapitoly bude pˇ

resvˇ

edˇ

cit

v´

as, jak ´

uzce spolu pojem matice a line´

arn´ı zobrazen´ı souvis´ı, a dokonce uk´

azat, ˇ

ze v prostorech

T n matice a line´

arn´ı zobrazen´ı jedno jest.

Pˇ

redpoklady: V cel´

e kapitole uvaˇ

zujeme v´

yluˇ

cnˇ

e vektorov´

e prostory koneˇ

cn´

e dimenze a tˇ

eleso

vˇ

zdy pouze re´

aln´

e nebo komplexn´ı, tj. T = R nebo T = C.

1.1

Line´

arn´ımu zobrazen´ı je pˇ

riˇ

razena matice v b´

az´ıch

To je fakt, kter´

y zn´

ame ze ZS. Pˇ

ripomeˇ

nme definici matice zobrazen´ı v dan´

ych b´

az´ıch.

Definice 1. Necht’ Pn, Qm jsou vektorov´e prostory nad tˇelesem T (indexy znaˇc´ı dimenzi). Necht’
A ∈ L(Pn, Qm) a necht’ X = (~x1, ~x2, . . . , ~xn) je b´

aze Pn a Y je b´

aze Qm. Pak matici

XAY typu

m × n, jej´ıˇ

z j-t´

y sloupec je definov´

an jako [XAY ]•j = (A~xj)Y , naz´

yv´

ame matice zobrazen´

ı A v

b´

az´

ıch X a Y.