1_6_Tuhe teleso

2

2

2

2

1

2

1

j

j

j

j

kj

r

m

v

m

E

ω

=

=

. 

Opět 

sečteme  kinetické  energie  všech  n  -bodů  tvořících 
otáčející se těleso. 

        Obr.1.6.-30 

140 

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

......

..........

2

1

2

1

2

1

n

n

k

r

m

r

m

r

m

r

m

E

ω

ω

ω

ω

+

+

+

=

. 

Po vytknutí společného výrazu 

2

2

1 ω dostaneme 

∑

=

=

+

+

+

=

n

j

j

j

n

n

k

r

m

r

m

r

m

r

m

r

m

E

1

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

)

..

..........

(

2

1

ω

ω

. 

Součet výrazů mj rj

2 se označuje jako moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení a 

označuje se J. Takže kinetickou energii otáčejícího se tělesa vyjádříme vztahem: 

2

2

1 ω

J

E

k =

 .   

          1.6.-13 

V další kapitole se naučíme moment setrvačnosti počítat. 

Podívejme  se  ještě  jinak  na  tento  vztah  a  srovnejme  ho  se  vztahem  pro  kinetickou  energii 

posuvného  pohybu 

2

2

1

mv

E

k =

.  Začněme  od  poslední  veličiny  v těchto  vztazích  .  U 

posuvného pohybu máme druhou mocninu rychlosti pohybu v

2.  U rotačního pohybu je zase 

druhá  mocnina  úhlové  rychlosti  ω

2.  O  úhlové  rychlosti  jsme  si  řekli,  že  charakterizuje 

rychlost rotačního pohybu.  

Jděme dál. Druhý člen ve vztahu pro kinetickou energii posuvného pohybu je hmotnost tělesa 
m. Hmotnost nám určuje setrvačné vlastnosti tělesa při posuvném pohybu. Obdobný význam 
by  měl  mít  i  moment  setrvačnosti.  A  skutečně 

moment  setrvačnosti  J  určuje  setrvačné 

vlastnosti tělesa při rotačním pohybu. Moment setrvačnosti je schopnost tělesa „setrvávat“ 
v rotačním pohybu. 

Můžeme  si  vliv  momentu  setrvačnosti  vyzkoušet  sami.  Zkuste  zastavit  lehké  kolo  jízdního 
kola  a  těžké  kolo  náklaďáku  o  stejném  poloměru.  Když  budou  obě  kola  vykonávat  stejný 
počet  otáček  za  minutu  (mají  stejnou  úhlovou  rychlost)  asi  podstatně  snáze  zastavíme  jízdní 
kolo.