1_6_Tuhe teleso

+

=

+

=

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

r

v

r

m

v

m

J

v

m

E

T

k

ω

Vyjádříme-li  si  ze  zákona  zachování  energie  Ek1  +  Ep1  =  Ek2  +  Ep2  velikost  rychlosti, 
dostáváme 

=

=

1

.

8

,

9

3

4

3

4

h

g

v

  = 3,6 m/s 

Velikost rychlosti válce ve spodní poloze je 3,6 m/s. 

1.6.6.  Moment setrvačnosti 

Moment setrvačnosti J, veličina, která má u rotačního pohybu stejnou funkci 
jako  hmotnost  m  u  pohybu  translačního  – 

charakterizuje  setrvačné 

vlastnosti  rotujícího  tělesa.  Je  to 
veličina,  která  charakterizuje  rozložení 
hmotnosti  tělesa  vzhledem  k ose  rotace. 

Podívejme  se  na  Obr.1.6.-32.  Je  zde  znázorněno  těleso 
hmotnosti  m  a  z něj  jsme  vybrali  objemový  element  dV  
hmotnosti dm. Tento element hmotnosti je vzdálen od osy 
otáčení o o r.  

              Obr.1.6.-32 

Moment setrvačnosti tohoto elementu dm je dán výrazem 
r

2dm.  Moment  setrvačnosti  celého  tělesa  hmotnosti  m 

dostaneme integrováním tohoto vztahu. 

[kg.m

2] 

                  1.6.-15 

Symbol m u integrálu nám říká, že integrujeme přes 
celou hmotnost vyšetřovaného objektu m. 

Stanovte  moment  setrvačnosti  plošné 
desky  (zanedbáváme  třetí  rozměr)  o 
stranách  a,  b  vzhledem  k ose  otáčení 
procházející  stranou  a  (Obr.1.6.-33). 

m

r

J

m

d

∫

=

2

142 

Deska je vyrobena z materiálu plošné hustoty σ.