sbirka_uloh

       ∫    

    ∫       

77 

U netlumeného oscilátoru platí zákon zachování mechanické energie: 

   [                               ] 

Tlumený oscilátor 

Jeho amplituda kmitů s časem exponenciálně klesá, což odpovídá pohybu v odporujícím prostředí. 
Odporová síla prostředí je: 

 ⃗       ⃗ 

a)  dynamický popis kmitů – pohybová rovnice: 

Dle 2. NPZ: 

 ⃗     ⃗    ⃗     ⃗  

pro  -nové souřadnice veličin: 

vydělíme    

⁄  a dostaneme: 

tedy: 

kde    je vlastní úhlová frekvence oscilátoru a   je součinitel tlumení. 

b)  kinematický popis kmitů – rovnice výchylky 

Rovnice výchylky je řešením pohybové rovnice: 

kde amplituda výchylky je        

   . Při řešení dostaneme úhlovou rychlost tlumeného kmitání: 

    √         

78 

Nadkritické tlumení (aperiodický děj): 

Kritické tlumení (nejrychlejší z aperiodických dějů): 

Podkritické tlumení (periodický děj): 

c)  charakteristické veličiny tlumených kmitů 

Útlum (konstantní na čase nezávislá hodnota): 

Logaritmický dekrement útlumu: 

Relaxační doba amplitudy: 

Amplituda klesne na „        “, tj.: 

d)  perioda tlumených kmitů 

79 

√        

Pro       dostáváme netlumené kmity s periodou   . Pokud        doba kmitů se tlumením 
prodlužuje. 

Superpozice harmonických kmitů 

Tj. skládání kmitů. U oscilátorů s jedním stupněm volnosti lze realizovat jen skládání kmitů téhož 
směru. Řešení jsou analytická (početní), grafická či geometrická (pomocí časového, resp. fázorového 
diagramu), nebo experimentální. Izochronní kmity jsou kmity stejné frekvence a tedy i periody.