sbirka_uloh

Kyvadla 

a)  fyzické kyvadlo 

Je každé zavěšené těleso o hmotnosti  , které je otáčivé kolem vodorovné pevné osy a jeho těžiště 
je pod osou otáčení ve vzdálenosti  . Moment setrvačnosti vzhledem k této ose je  . Je to tzv. 
gravitační rotační mechanický oscilátor. 

V ideálním případě při malých úhlových výchylkách (do 4,5°) produkuje volné netlumené rotační 
harmonické kmity. 

Dle pohybové rovnice        dostáváme: 

kde zlomek na pravé straně rovnice je vlastní úhlová frekvence   

Pohybová rovnice fyzického kyvadla pro malé výchylky je: 

Vlastní doba kmitu: 

       √

b)  matematické kyvadlo 

80 

Je model fyzického kyvadla. Jedná se o hmotný bod hmotnosti   zavěšený na nehmotném vlákně 
délky  . 

                            √

    √

Redukovaná délka fyzického kyvadla je taková délka matematického kyvadla, které má stejnou dobu 
kmitu jako dané fyzické kyvadlo. 

PŘÍKLADY: 

2.6-1.   Jaká je doba kmitu harmonického oscilátoru, jestliže zavěšené těleso na pružině má 

hmotnost 

     a síla působící při výchylce      je          ? 

Ř š   : 
            

Souvislost mezi dobou kmitu a úhlovou frekvencí je určena vztahem         

⁄ .  Zároveň platí 

⁄ . Pak použitím obou vztahů je       √   

⁄ . Tuhost pružiny   je nutno vyjádřit ze vztahu 

pro sílu pružnosti       . Pak vztah        

⁄  dosadíme do jmenovatele předchozího zlomku a 

dostaneme: 

      √

Po dosazení číselných hodnot