sbirka_uloh

Dle 2. Newtonova pohybového zákona (pro m=konst.): 

 ⃗     ⃗    ⃗  

pro  -nové souřadnice veličin: 

vydělíme m a dostaneme: 

kde 

kde    je vlastní úhlová frekvence oscilátoru: 

           √

√

b)  kinematický popis kmitů – rovnice výchylky 

Rovnice výchylky je řešením pohybové rovnice: 

kde   je okamžitá výchylka,   je maximální možná výchylka, tj. amplituda výchylky,                 
je počáteční výchylka,    je počáteční fáze a              je okamžitá fáze pohybu. 

Rychlost kmitů je: 

a            je amplituda rychlosti. 

76 

Zrychlení kmitů je: 

a          

   je amplituda zrychlení. 

c)  fázový rozdíl 

Mezi různými veličinami popisujícími totéž kmitání, nebo mezi stejnými veličinami popisujícími dvě 
různá kmitání. 

Je-li                   stejná fáze (veličin resp. kmitání). 

Je-li                   opačná fáze (veličin resp. kmitání). 

d)  grafické vyjádření 

Fázor a jeho vlastnosti:  

Je to rotující vektor v rovině      mající počátek v počátku soustavy souřadnic. Délkafázoru odpovídá 
amplitudě veličiny, kterou představuje. Průmět fázoru do svislé osy     je roven okamžité hodnotě 
dané veličiny. Úhel, který svírá fázor s vodorovnou osou je roven okamžité fázi této veličiny. 

e)  energie kmitů 

U harmonických kmitů se periodicky mění kinetická energie v  potenciální energii pružnosti a naopak. 
Potenciální energie pružnosti je číselně rovna práci, kterou vykonáme při vychýlení oscilátoru 
z rovnovážné polohy.