M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

12

x ∈ h−2, 0i

|x − 2| − |5 − x| =

−3

2x − 7

7 − 2x

13

x ∈ (−∞, −1)

√

1 − 2x2 + x4 =

není def.

x2 − 1

1 − x2

———————————————————————————————————

2.9 Kontrolní otázky

51

2.9

Kontrolní otázky

• Kdy hovoříme o explicitním zadání funkce f ?

• Co je to přirozený definiční obor funkce?

• Jak je definovaná absolutní hodnota reálného čísla?

• Uveďte základní vlastnosti, které platí pro absolutní hodnotu.

• Kdy řekneme, že je funkce f na množině M ⊂ D(f ) rostoucí (klesající)?

• Které funkce nazýváme ryze monotónní na množině M ?

• Jak definujeme sudost a lichost funkce?

• Kdy o funkci řekneme, že je periodická na M s periodou p ? Co je to základní

perioda?

• Kdy hovoříme o parametrickém zadání funkce f ? Uveďte příklady.

• Kdy řekneme, že funkce f −1 je inverzní funkcí k funkci f na množině M ?

• Co platí pro grafy funkcí f a f −1 ?

• Co rozumíme reálným polynomem n–tého stupně?

• Kdy řekneme, že číslo x0 je k–násobným kořenem polynomu stupně n ?

• Vysvětlete, co rozumíme rozkladem reálného polynomu v reálném oboru.

• Jaké body mají vliv na znaménko reálného polynomu?

• Jaké druhy racionálních funkcí znáte?

• Jaké znáte typy parciálních zlomků?

• Vysvětlete, jak se rozkládá ryzí racionální funkce na parciální zlomky.

• Co jsou to cyklometrické funkce? Jak jsou definovány? Nakreslete jejich

grafy.

• Uveďte definice hyperbolických funkcí a načrtněte jejich grafy.

———————————————————————————————————

52

Reálná funkce jedné reálné proměnné

2.10

Klíč a výsledky cvičení

Cvičení 2.2.2

a) f (x) =

−4x − 1 pro x ∈ (−∞; −2i
−2x + 3 pro x ∈ (−2; 1/3i