M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

lišnosti s podobnými vztahy platnými pro goniometrické funkce.)

2.8.6

Hyperbolometrické funkce

Na závěr přehledu elementárních funkcí se ještě stručně zmíníme o tzv. hy-
perbolometrických funkcích, což jsou inverzní funkce k funkcím hyperbolickým
v intervalech ryzí monotonie. Definujeme:

———————————————————————————————————

2.8 Elementární funkce

47

Obrázek 2.23:

∆——————————————————————————————————

argsinh = (sinh)−1, čteme: argument hyperbolického sinu
argcosh = (cosh /h0,∞))−1, čteme: argument hyperbolického kosinu
argtgh = (tgh)−1, čteme: argument hyperbolického tangens
argcotgh = (cotgh)−1, čteme: argument hyperbolického kotangens.

——————————————————————————————————∆
Víme již, že hyperbolické funkce byly definovány pomocí funkcí ex a e−x. Dá
se ukázat, že hyperbolometrické funkce lze vyjádřit přirozenými logaritmy (tj.
inverzními funkcemi k funkcím exponenciálním).

Platí

argsinh x = ln (x +

√

x2 + 1), x ∈ R,

argcosh x = ln (x +

√

x2 − 1), x ∈ h1, ∞),

argtgh x = 1

2 ln

1+x
1−x ,

x ∈ (−1, 1),

argcotgh x = 1

2 ln

x+1
x−1 ,

x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞).

———————————————————————————————————

48

Reálná funkce jedné reálné proměnné

Obrázek 2.24:

Obrázek 2.25:

———————————————————————————————————

2.8 Elementární funkce

49

2.8.7

Testovací úlohy

AUTOTEST 2.8.1: Inverzní funkce.

funkce f defino-
vaná na intervalu

inverzní funkce g k funkci f

a

b

c

1

f (x) = 2x − 3

g(x) = x + 3

2

neexistuje

g(x) = −2x − 3

x ∈ h1, 4i

x ∈ h−1, 5i

x ∈ h−1, 4i

2

f (x) =

√

x + 2

g(x) = x2 + 2

g(x) = x2 − 2

g(x) = x2 − 2

x ∈ h−2, ∞)

x ∈ h6, ∞)

x ∈ R

x ∈ h0, ∞)