M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
jmenovatel nemá
zlomek
zlomek
reálný kořen
6.
1
3x4 + 5x2 + 2
je parciální
není parciální
jmenovatel nemá
zlomek
zlomek
reálný kořen
7.
1
6x2 + x − 2
je parciální
rozkládá se na
rozkládá se na
zlomek
A
2x+1 +
B
3x−2
A
2x−1 +
B
3x+2
8.
x
x3 + x2 − x − 1
A
x+1 +
B
x−1
A
x+1 +
B
(x+1)2 +
C
x−1
A
x−1 +
B
(x+1)2
se rozkládá na součet
parciálních zlomků
9.
1
(3x − 1)2 · (2x2 + 1)
A
3x−1 +
Bx+C
(3x−1)2 +
A
(3x−1)2 +
Bx+C
2x2+1
A
3x−1 +
B
(3x−1)2 +
se rozkládá na součet
+ Dx+E
2x2+1
+ Cx+D
2x2+1
parciálních zlomků
10.
1
2x4 + 5x2 + 2
je parciální
Ax+B
2x2+1 +
Cx+D
x2+2
A
2x2+1 +
B
x2+2
se rozkládá na součet
zlomek
parciálních zlomků
———————————————————————————————————
2.8 Elementární funkce
37
2.8
Elementární funkce
2.8.1
Goniometrické funkce
Mezi základními funkcemi známými ze střední školy jsou goniometrické funkce.
Připomeneme si některé základní vlastnosti těchto funkcí a užitečné vzorce.
sinus, f : y = sin x
kosinus, f : y = cos x
D(f ) = R, H(f ) = h−1, 1i,
D(f ) = R, H(f ) = h−1, 1i,
funkce je lichá na D(f ),
funkce je sudá na D(f ),
periodická na R s periodou 2π,
periodická na R s periodou 2π,
rostoucí na každém intervalu
rostoucí na každém intervalu
h−π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπi, k ∈ Z, h(2k + 1)π + 2kπ, (2k + 2)π + 2kπi,
k ∈ Z,
klesající na každém intervalu
klesající na každém intervalu
hπ/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπi, k ∈ Z.
h2kπ + 2kπ, (2k + 1)π + 2kπi, k ∈ Z.
Obrázek 2.11: Funkce sin x, cos x
Například pro integrování budeme používat následující vzorce:
sin(x1 ± x2) = sin x1 cos x2 ± cos x1 sin x2
cos(x1 ± x2) = cos x1 cos x2 ∓ sin x1 sin x2
sin 2x = 2 sin x cos x,
cos 2x = cos2 x − sin2 x,