M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné

T = 2π/ω

perioda pohybu

f = 1/T

frekvence kmitavého pohybu

———————————————————————————————————

40

Reálná funkce jedné reálné proměnné

tangens, f : y = tg x

kotangens, f : y = cotg x

D(f ) = R − {(2k + 1)π

2 ; k ∈ Z}, H (f ) = R,

D(f ) = R − {kπ; k ∈ Z}, H(f ) = R,

lichá,

lichá,

ryzí perioda π,

ryzí perioda π,

rostoucí na každém intervalu

klesající na každém intervalu

(−π/2 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z,

(kπ, (k + 1)π), k ∈ Z,

Důležité vztahy (pro přípustná x) jsou například

tg x =

sin x

cos x

, cotg x =

1

tg x

, tg (x1 ± x2) =

tg x1 ± tg x2

1 ∓ tg x1 · tg x2

.

Uvedeme si grafy obou funkcí v Obr. 2.15

Obrázek 2.15: Funkce tg x, cotg x.

———————————————————————————————————

2.8 Elementární funkce

41

2.8.2

Cyklometrické funkce

Cyklometrické funkce jsou inverzní funkce ke goniometrickým funkcím zúženým
na konkrétně vybrané intervaly, v nichž jsou ryze monotónní.
∆——————————————————————————————————
Funkce

arkussinus arcsin, arkuskosinus arccos, arkustangens arctg, arkuskotangens

arccotg, jsou definovány takto:

arcsin = (sin /h−π/2,π/2i)−1,
arccos = (cos /h0,πi)−1,
arctg = (tg/(−π/2,π/2))−1,
arccotg = (cotg/(0,π))−1.

——————————————————————————————————∆

arkussinus, f : y = arcsin x

arkuskosinus, f : y = arcos x

D(f ) = h−1, 1i, H(f ) = h−π/2, π/2i, D(f ) = h−1, 1i, H(f ) = h0, πi,
lichá,

ani lichá ani sudá,

rostoucí na D(f )

klesající na D(f )

Základní funkční hodnoty:

x

0 1

2

√

2

2

√

3

2

1

arcsin x

0 π

6

π

4

π

3

π

2

arccos x

π

2

π

3

π

4

π

6

0

Obrázek 2.16:

arkustangens, f : y = arctg x

arkuskotangens, f : y = arcotg x