M04 - Reálná funkce jedné reálné proměnné
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
f (x) = 2x2 − 1
g(x) =
√
x + 1
√
2
neexistuje
g(x) = −
√
x + 1
√
2
x ∈ R
x ∈ h−1, ∞)
x ∈ h−1, ∞)
4
f (x) = 2x2 − 1
g(x) =
√
x + 1
√
2
neexistuje
g(x) = −
√
x + 1
√
2
x ∈ (−∞, 0i
x ∈ h−1, ∞)
x ∈ h−1, ∞)
5
f (x) = e2x−1
g(x) = e−2x−1
g(x) = 1
2 (1 + ln x)
g(x) = e
2
x −1
x ∈ R
x ∈ R
x ∈ (0, ∞)
x ∈ R − {0}
6
f (x) = sin (2x − π
4 )
g(x) = arcsin (2x − π
4 )
neexistuje
g(x) = π
8 +
1
2 arcsin x
x ∈ h− π
8 ,
3π
8 i
x ∈ h− π
8 ,
3π
8 i
x ∈ h−1, 1i
7
f (x) = sin (2x − π
4 )
g(x) = arcsin (2x − π
4 )
neexistuje
g(x) = π
8 +
1
2 arcsin x
x ∈ h− π
2 ,
π
2 i
x ∈ h−1, 1i
x ∈ h−1, 1i
———————————————————————————————————
50
Reálná funkce jedné reálné proměnné
AUTOTEST 2.8.2: Vztahy mezi elementárními funkcemi
pro x
a
b
c
1
x ∈ R
cos2 x − sin2 x =
1
cos 2x
1 − sin2 x
2
x ∈ R
cosh2 x − sinh2 x =
1
cosh 2x
1 − sinh2 x
3
x ∈ R
cos2 x =
1
2 (1 − cos 2x)
1
2 (1 + sin 2x)
1
2 (1 + cos 2x)
4
x ∈ R
p
1 − cos 2x − sin2 x
= sin x
= cos x
= | sin x|
5
x ∈ R
sin x =
2 sin x
2 cos
x
2
2 sin x
2
sin ( x
2 +
x
2 )
6
x ∈ R
sin2 x
2 =
sin x
2
4
1 − cos2 x
2
1−cos x
2
7
x ∈ R
sin (2x − π/2) =
2 sin (x − π/4)
− cos 2x
−1 + sin 2x
x > 0
8
a > 0
logax =
ln a
ln x
ln x
a
ln x
ln a
a 6= 1
x1, x2 > 0
9
a > 0
loga(x1 · x2) =
loga(x1 + x2)
logax1 + logax2
logax1 · logax2
a 6= 1
x ∈ R
10
x 6= 0
ln x2 =
2 ln x
ln 2x
2 ln |x|
11
x1, x2 ∈ R
|x1 + x2|
≥ |x1| + |x2|
= |x1| + |x2|
≤ |x1| + |x2|