M06 - Diferenciální počet I, Derivace funkce

2.2 Umět znázornit geometrický význam diferenciálu funkce v bodě. Znát

definici diferenciálu a použití diferenciálu v odhadu chyb při měřeních zatížených
chybou.

2.3 Seznámíte se s vlastnostmi funkcí spojitých na intervalu. Měli byste umět

formulovat vybrané základní vlastnosti funkcí spojitých na intervalu a znát jejich
geometrickou interpretaci.

2.4 Umět zapsat definici derivace n–tého řádu a znát počítání derivací vyšších

řádů.

2.5 Znát vztahy pro výpočet diferenciálů vyšších řádů a podmínky jejich

existence.

2.6 Jde o důležitou problematiku, která má značné využití v různých apli-

kacích (například v numerické matematice). Cílem je umět definovat Taylorův
a Maclaurinův polynom stupně n, znát Lagrangeův tvar zbytku a zápis Taylo-
rova polynomu užitím diferenciálů.

———————————————————————————————————

6

Úvod

2.7 L’Hospitalovo (čti: lopitalovo) pravidlo vám umožní určovat limity někte-

rých složitějších funkcí. Je zapotřebí umět l’Hospitalovo pravidlo správně zfor-
mulovat. K pochopení jeho přesné formulace vám pomohou komentáře uvedené
v tomto odstavci.

2.8 Umět charakterizovat svislé, vodorovné a šikmé asymptoty grafu funkce.

Znát vztahy potřebné pro jejich výpočet.

2.9 Znát definici lokálních extrémů, nutné a postačující podmínky pro jejich

existenci s využitím derivací.

2.10 Měli byste mít geometrickou představu o konvexnosti a konkávnosti

funkce, znát popis těchto vlastností užitím derivace druhého řádu, umět popsat
inflexní body.

2.11 Jde o využití poznatků diferenciálního počtu pro hledání průběhů funkcí.

Pouze vyřešením dostatečného počtu příkladů můžete získat potřebné početní
zkušenosti.

1.2

Požadované znalosti

Pro potřeby zvládnutí tohoto modulu předpokládáme znalosti studentů v rozsahu
modulu Matematika I, Moduly BA01−M04, BA01−M05.