2 Gravitační a tíhové pole
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
tíhovém poli, ve kterém je g
konstantní, se jedná o rovnoměrně zrychlený pohyb směrem
svisle dolů. Tento směr má i tíhové zrychlení g
a rychlost
v
pohybu tělesa. Orientujeme-li
osu y kladně dolů, je rychlost a velikost dráhyvolně padajícího tělesa vyjádřena vztahy
Příklad 4 Nákladní stavební výtah je upevněn na jediném laně. Lano se náhle přetrhne, když
výtah stojí v nejvyšším patře budovy, ve výšce 120 m. a) Jakou rychlostí dopadne kabina na
zem? b) Jak dlouho poletí? c) Jakou rychlost bude mít právě v polovině vzdálenosti měřené
od výchozího bodu k zemi? d) Za jak dlouho urazí první polovinu této vzdálenosti?
Řešení:
a) Výtah je upevněn ve výšce
2
2
1
t
g
h
Po přetržení lana se pohybuje volným pádem a pro jeho rychlost platí
t
g
v
.
Vyloučením času a malou úpravou dostaneme z uvedených dvou rovnic vztah pro rychlost,
kterou výtah získá těsně před dopadem na zemi
h
g
v
2
, číselně
1
1
m.s
5
,
48
m.s
81
,
9
120
2
v
.
b) Nákladní výtah bude padat po dobu
g
v
t
, po dosazení hodnot:
s
95
,
4
s
81
,
9
5
,
48
t
.
c) V polovině vzdálenosti bude mít výtah rychlost
gh
h
g
v
2
2
, tj.
1
1
m.s
3
,
34
m.s
120
81
,
9
v
,
t
g
v
2
2
1
t
g
h
.
(15)
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
12
d) První polovinu vzdálenosti urazí výtah za dobu
s
50
,
3
s
81
,
9
3
,
34
g
v
t
.