bpc-mod_03-Numericke_metody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
■
uvažujeme pouze první ˇclen, zbytek zanedbáme
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) = x(t) + hf (t, x(t))
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 9/18
Eulerova metoda
■
rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h2
1
2
¨
x
(t) + h3
1
6
...
x
(t) + . . .
■
uvažujeme pouze první ˇclen, zbytek zanedbáme
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) = x(t) + hf (t, x(t))
■
chyba b ˇehem jednoho integraˇcního kroku
∆ =
1
2
h2
¨
x
(t) + O(h3)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 9/18
Eulerova metoda
■
rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h2
1
2
¨
x
(t) + h3
1
6
...
x
(t) + . . .
■
uvažujeme pouze první ˇclen, zbytek zanedbáme
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) = x(t) + hf (t, x(t))
■
chyba b ˇehem jednoho integraˇcního kroku
∆ =
1
2
h2
¨
x
(t) + O(h3)
■
chyba b ˇehem jednoho kroku je úm ˇerná h2, poˇcet
krok ˚u na daném intervalu odpovídá 1
h , chyba na
celém intervalu ˇrešení je úm ˇerná h
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 9/18
Eulerova metoda
■
rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h2
1
2
¨
x
(t) + h3
1
6
...
x
(t) + . . .
■
uvažujeme pouze první ˇclen, zbytek zanedbáme
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) = x(t) + hf (t, x(t))
■
chyba b ˇehem jednoho integraˇcního kroku
∆ =
1
2
h2
¨
x
(t) + O(h3)
■
chyba b ˇehem jednoho kroku je úm ˇerná h2, poˇcet
krok ˚u na daném intervalu odpovídá 1
h , chyba na
celém intervalu ˇrešení je úm ˇerná h
■
problematická pro ˇrešení tuhých systém ˚u
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok