bpc-mod_03-Numericke_metody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
vyšších ˇrád ˚u
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 12/18
Runge-Kutta vyšších ˇrád ˚
u
■
obdobným postupem lze odvodit uvážením více
ˇclen ˚u Taylorova rozvoje metody Runge–Kutta
vyšších ˇrád ˚u
■
ˇcasto používaná metoda RK4
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 12/18
Runge-Kutta vyšších ˇrád ˚
u
■
obdobným postupem lze odvodit uvážením více
ˇclen ˚u Taylorova rozvoje metody Runge–Kutta
vyšších ˇrád ˚u
■
ˇcasto používaná metoda RK4
■
RK metody dosahují ˇcasto pˇresnosti srovnatelné
s metodami prediktor-korektor
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 13/18
Princip volby kroku
■ Taylorova ˇrada
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + h
3 1
6
...
x
(t) + . . . =
= x(t) + hf (t, x(t)) + h
2 1
2
f ′
(t, x(t)) + h
3 1
6
f ′′
(t, x(t)) + . . . =
= x(t) + hf (t, x(t)) + h
2 1
2
f ′
(η, x(η))
t ≤ η ≤ t
+ h
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 13/18
Princip volby kroku
■ Taylorova ˇrada
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + h
3 1
6
...
x
(t) + . . . =
= x(t) + hf (t, x(t)) + h
2 1
2
f ′
(t, x(t)) + h
3 1
6
f ′′
(t, x(t)) + . . . =
= x(t) + hf (t, x(t)) + h
2 1
2
f ′
(η, x(η))
t ≤ η ≤ t
+ h
■ výpoˇcet jednoho kroku Eulerovou metodou
x
(0)
n
+1 = xn + hf (tn, xn)
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 13/18
Princip volby kroku
■ Taylorova ˇrada
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + h
3 1
6
...
x
(t) + . . . =
= x(t) + hf (t, x(t)) + h
2 1
2
f ′
(t, x(t)) + h
3 1
6
f ′′
(t, x(t)) + . . . =