bpc-mod_03-Numericke_metody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 10/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + O(h
3)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 10/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + O(h
3)
■ oznaˇcíme
˙x(t) = f (t, x), pak platí
¨
x
(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
˙x(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 10/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + O(h
3)
■ oznaˇcíme
˙x(t) = f (t, x), pak platí
¨
x
(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
˙x(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
■ Taylor ˚uv rozvoj pak pˇrejde do tvaru
x
(t+h) = x(t)+hf (t, x)+
h
2
2
∂f (t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
+O(h
3)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 10/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady
x
(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h
2 1
2
¨
x
(t) + O(h
3)
■ oznaˇcíme
˙x(t) = f (t, x), pak platí
¨
x
(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
˙x(t) =
∂f
(t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
■ Taylor ˚uv rozvoj pak pˇrejde do tvaru
x
(t+h) = x(t)+hf (t, x)+
h
2
2
∂f (t, x)
∂t
+
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
+O(h
3)
■ metoda Runge-Kutta pˇredpokládá ˇrešení na základ ˇe
vyhodnocení n ˇekolika bod ˚u uprostˇred intervalu
x
(t+h) = x(t)+Ahf0+Bhf1
f0 = f (t, x)
f1 = f (t+P h, x+Qhf0)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 10/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu