bpc-mod_03-Numericke_metody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∂f
(t, x)
∂x
■ provedeme srovnání s tvarem
x
(t + h) = x(t) + hf (t, x) +
h
2
2
∂f
(t, x)
∂t
+
h
2
2
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
■ musí platit
A
+ B = 1
BP
=
1
2
BQ
=
1
2
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 11/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ výsledný oˇcekávaný tvar dle Runge-Kutta
x
(t + h) = x(t) + Ahf (t, x) + Bh
f
(t, x) + P h
∂f
(t, x)
∂t
+ Qhf (t, x)
∂f
(t, x)
∂x
x
(t + h) = x(t) + (A + B)hf (t, x) + BP h
2 ∂f (t, x)
∂t
+ BQh
2f(t, x)
∂f
(t, x)
∂x
■ provedeme srovnání s tvarem
x
(t + h) = x(t) + hf (t, x) +
h
2
2
∂f
(t, x)
∂t
+
h
2
2
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
■ musí platit
A
+ B = 1
BP
=
1
2
BQ
=
1
2
■ Heunova metoda A
= B = 1
2
P
= Q = 1
x
(t + h) = x(t) +
h
2
(f (t, x(t)) + f (t + h, x(t) + hf (t, x(t))))
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 11/18
Runge-Kutta 2 ˇrádu
■ výsledný oˇcekávaný tvar dle Runge-Kutta
x
(t + h) = x(t) + Ahf (t, x) + Bh
f
(t, x) + P h
∂f
(t, x)
∂t
+ Qhf (t, x)
∂f
(t, x)
∂x
x
(t + h) = x(t) + (A + B)hf (t, x) + BP h
2 ∂f (t, x)
∂t
+ BQh
2f(t, x)
∂f
(t, x)
∂x
■ provedeme srovnání s tvarem
x
(t + h) = x(t) + hf (t, x) +
h
2
2
∂f
(t, x)
∂t
+
h
2
2
∂f
(t, x)
∂x
f
(t, x)
■ musí platit
A
+ B = 1
BP
=
1
2
BQ
=
1
2
■ Heunova metoda A
= B = 1
2
P
= Q = 1
x
(t + h) = x(t) +
h
2
(f (t, x(t)) + f (t + h, x(t) + hf (t, x(t))))
■ metoda stˇredu A = 0 B = 1 P = Q = 1
2
x
(t + h) = x(t) + hf
t
+
h
2
, x
(t) +
h
2
f
(t, x(t)
Obsah
Integrace
Cíl
Exp.Imp.
Poˇcet krok ˚u
Tuhé systémy
Euler
RK2
RK
Krok
Matlab
Modelování a simulace
Numerické metody - str. 12/18
Runge-Kutta vyšších ˇrád ˚
u
■
obdobným postupem lze odvodit uvážením více
ˇclen ˚u Taylorova rozvoje metody Runge–Kutta