Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




bpc-mod_03-Numericke_metody

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (693.2 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

■ rozvoj do Taylorovy ˇrady

x

(t + h) = x(t) + h ˙x(t) + h

2 1

2

¨

x

(t) + O(h

3)

■ oznaˇcíme

˙x(t) = f (t, x), pak platí

¨

x

(t) =

∂f

(t, x)
∂t

+

∂f

(t, x)

∂x

˙x(t) =

∂f

(t, x)

∂t

+

∂f

(t, x)

∂x

f

(t, x)

■ Taylor ˚uv rozvoj pak pˇrejde do tvaru

x

(t+h) = x(t)+hf (t, x)+

h

2

2

 ∂f (t, x)

∂t

+

∂f

(t, x)

∂x

f

(t, x)

+O(h

3)

■ metoda Runge-Kutta pˇredpokládá ˇrešení na základ ˇe

vyhodnocení n ˇekolika bod ˚u uprostˇred intervalu

x

(t+h) = x(t)+Ahf0+Bhf1

f0 = f (t, x)

f1 = f (t+P h, x+Qhf0)

■ funkci f1 op ˇet rozvineme do Taylorovy ˇrady

f1 = f (t, x) + P h

∂f

(t, x)
∂t

+ Qhf0

∂f

(t, x)

∂x

+ O(h

3)

Modelování a simulace

Numerické metody - str. 11/18

Runge-Kutta 2 ˇrádu

■ výsledný oˇcekávaný tvar dle Runge-Kutta

x

(t + h) = x(t) + Ahf (t, x) + Bh

f

(t, x) + P h

∂f

(t, x)
∂t

+ Qhf (t, x)

∂f

(t, x)

∂x

x

(t + h) = x(t) + (A + B)hf (t, x) + BP h

2 ∂f (t, x)

∂t

+ BQh

2f(t, x)

∂f

(t, x)

∂x

Modelování a simulace

Numerické metody - str. 11/18

Runge-Kutta 2 ˇrádu

■ výsledný oˇcekávaný tvar dle Runge-Kutta

x

(t + h) = x(t) + Ahf (t, x) + Bh

f

(t, x) + P h

∂f

(t, x)
∂t

+ Qhf (t, x)

∂f

(t, x)

∂x

x

(t + h) = x(t) + (A + B)hf (t, x) + BP h

2 ∂f (t, x)

∂t

+ BQh

2f(t, x)

∂f

(t, x)

∂x

■ provedeme srovnání s tvarem

x

(t + h) = x(t) + hf (t, x) +

h

2

2

∂f

(t, x)
∂t

+

h

2

2

∂f

(t, x)

∂x

f

(t, x)

Modelování a simulace

Numerické metody - str. 11/18

Runge-Kutta 2 ˇrádu

■ výsledný oˇcekávaný tvar dle Runge-Kutta

x

(t + h) = x(t) + Ahf (t, x) + Bh

f

(t, x) + P h

∂f

(t, x)
∂t

+ Qhf (t, x)

∂f

(t, x)

∂x

x

(t + h) = x(t) + (A + B)hf (t, x) + BP h

2 ∂f (t, x)

∂t

+ BQh

2f(t, x)

Témata, do kterých materiál patří