2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
děje nechť je teplota vody stejná jako teplota okolí tj.
O
V
0
. Pro tepelnou rovnováhu tedy
platí
dt
t
K
t
d
c
m
dt
t
p
O
V
V
V
V
V
( 1.6 )
což po úpravě vede k diferenciální rovnici
t
p
t
K
dt
t
d
c
m
O
V
V
V
V
V
.
( 1.7 )
Budeme-li se zajímat nikoliv o absolutní teplotu vody
t
V
ale jen o rozdíl mezi teplotou vody
a teplotou okolí
O
V t
t
tj. provedeme-li v rovnici substituci
O
V t
t
,
obdržíme diferenciální rovnici ve tvaru
t
p
t
K
dt
t
d
c
m
V
V
V
( 1.8 )
s počáteční podmínkou
0
0
. Uvažovaný tepelný systém obsahuje jeden akumulátor
energie (tepelná energie vody) a počáteční podmínka definuje stav tohoto akumulátoru na
počátku děje.
Elektromechanický systém Příkladem tohoto systému může být stejnosměrný motorek, např. takový, jaký se používá v
hračkách. Stator motorku je tvořen permanentním magnetem, v jehož magnetickém poli se otáčí
rotor. Rotor je tvořen vinutím o odporu
R
(indukčnost vinutí prozatím zanedbejme), do
kterého je přiváděn proud
A
t
i
přes kartáče. Situace je znázorněna na Obr. 1-1. Za vstup do
systému budeme považovat napětí
V
t
u
a výstup budou otáčky hřídele
sec
/
rad
t
.
Označme
2
kgm
J
moment setrvačnosti rotoru a
Nm
M
Z
zatěžovací moment na hřídeli
motoru. Pohybem rotoru v magnetickém poli v něm vzniká indukované elektromotorické
napětí, které je úměrné otáčkám motoru tj.
t
k
t
u
e
e
, kde konstanta
rad
V
k
e
sec/
je dána
konstrukcí motoru. Pro elektrickou část systému platí tedy rovnice
t
k
t
Ri
t
u
e