2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
f
t
Dy
dt
t
dy
B
dt
t
y
d
m
2
2
( 1.21 )
což je opět lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a počátečními
podmínkami
0
y
a
0
1
y
. První podmínka určuje počáteční výchylku tj. předepnutí pružiny
tj. počáteční potenciální energii, druhá podmínka určuje počáteční rychlost hmoty a tedy
počáteční kinetickou energii.
10
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Tepelný systém Při našich úvahách o ohřevu vody jsme zcela zanedbali tu skutečnost, že vlastní těleso vařiče
má také svoji hmotnost
kg
m
i
a své specifické teplo
C
kg
Ws
c
o
i
/
. Vezmeme-li toto do
úvahy, potom tepelné toky v systému budou takové, jak ukazuje Obr. 1-2, kde
i
je teplota
hmoty vařiče. Množství tepla, které za čas dt vstupuje do systému ( pdt ) se částečně spotřebuje
na ohřev tělesa vařiče (
i
i
i
d
c
m
) a část ho přeje do vody (
dt
K
V
i
i
. Z části, která přejde do
vody, se část spotřebuje na ohřev vody (
V
V
V
d
c
m
) a zbytek odchází do okolí (
dt
K
O
V
V
).
Pro tepelnou rovnováhu tedy platí rovnice
dt
K
d
c
m
dt
t
p
V
i
i
i
i
i
( 1.22 )
dt
K
d
c
m
dt
K
O
V
V
V
V
V
V
i
i
.
( 1.23 )
Z těchto rovnic snadno nalezneme soustavu dvou diferenciálních rovnic 1. řádu
t
p
K
dt
d
c
m
V
i
i
i
i
i
( 1.24 )
O
V
V
V
V
V
V
i
i
K
dt
d
c
m
K
.
( 1.25 )
Vyloučením teploty
i
z těchto rovnic (vypočtením
i
ze druhé a dosazením do první- opět nás
nezajímá teplota hmoty vařiče ale zajímá nás teplota vody tj. výstup systému) obdržíme lineární
diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty
t
p
K
dt
d
c
m
K
K
c