2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
u
b
t
y
a
dt
t
dy
a
0
0
1
( 1.12 )
kde jsme obecně označili
t
u
a
t
y vstup a výstup systému (viz. Obr. 1-1). Existence této
formálně stejné diferenciální rovnice je jednou z příčin vzniku obecné teorie systémů.
Koeficienty
0
0
1
,
,
b
a
a
se liší podle typu systému. Tuto diferenciální rovnici zapisujeme tak, že
na její levé straně je výstupní veličina a její derivace a na pravé straně potom veličina vstupní.
3. Počáteční podmínka u spojitých systémů definuje počáteční stav akumulátorů energie.
Působí-li na vstup systému při nenulových počátečních podmínkách nulová vstupní veličina
0
t
u
, potom se
t
y nazývá přirozená odezva systému. Přirozená odezva y(t) je důsledkem
nenulové počáteční podmínky (nabitý kapacitor se bude vybíjet, naplněná nádrž se bude
vyprazdňovat atd.). Blíže viz kapitola 1.3.1.
4. Popisující diferenciální rovnice je rovnice lineární s konstantními koeficienty. S
konstantními koeficienty proto, že jsme při jejím odvozování předpokládali, že jednotlivé
komponenty systému (odpor a kapacitor u elektrického systému, rozměry nádrže a hydraulický
odpor u hydraulického systému, tuhost pružiny a viskózní tlumení u mechanického systému,
hmotnost a specifické teplo vody u tepelného systému, odpor vinutí a moment setrvačnosti
rotoru u elektromechanického systému) nezávisí ani na čase ani na působících fyzikálních
veličinách. V případě hydraulického systému jsme záměrně považovali vztah mezi výškou
hladiny a výtokem z nádrže za lineární za cenu jisté nepřesnosti v popisu (ve skutečnosti je tato
závislost nelineární).