2_Spojité_systémy

8 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

1.1.3  Příklady složitějších systémů 

V dalším textu bude někdy pro stručnost používáno pro zápis  k -té derivace nějaké funkce 

 t

f

 symbolu 

 t

f k

 případně jen stručně 

k

f

. 

B

D

f(t)

y(t)

m

R

 C

L

i (t)

1

u (t)

1

u (t)

2

i (t)=0

2

i  (t)

C

1

q (t)

1

y (t)

1

S

1

R

2

q (t)

2

S

2

R

2

y (t)

3

q (t)

p.dt

m .c .d

i i

i

m .c .d

v v

v

K .( - ).dt

i

i

v

K .( - ).dt

v

v o

R

L

u(t)

i(t)

(t)

u (t)

e

Elektrický systém

Hydraulický systém

Mechanický systém

Tepelný systém

Elektromechanický systém

Obr. 1-2: 

Příklady složitějších systémů 

Elektrický systém 

Příklad  složitějšího  elektrického  obvodu  je  uveden  na  Obr.  1-2.  Obsahuje  další  akumulátor 
elektromagnetické  energie-induktor 

L .  Snadno  sestavíme  rovnici  pro  součet  napětí  v 

uzavřeném obvodu 

 t

u

t

u

dt

t

di

L

t

Ri

1

2

1

1

. 

( 1.13 ) 

Za předpokladu, že výstupní proud 

 t

i

2

 je nulový platí 

  dt

t

Cdu

t

i

t

i

C

/

2

1

. Dosazením 

do předchozí rovnice obdržíme diferenciální rovnici druhého řádu 

 t

u

t

u

dt

t

du

RC

dt

t

u

d

LC

1

2

2

2

2

2

( 1.14 ) 

se  dvěma  (jak  je  známo  z  matematiky)  počátečními  podmínkami 

0

2

u

  a 

0

1

2

u

.  První 

podmínka určuje počáteční stav jednoho akumulátoru energie (počáteční napětí na kapacitoru), 
druhá podmínka určuje proud induktorem, neboť 

0

0

0

1

2

Cu

i

i

C

L

 a tedy určuje počáteční 

stav druhého akumulátoru. 

Hydraulický systém 

Systém sestává ze dvou propojených nádrží, přičemž ze druhé nádrže kapalina vytéká. Vstupem 
do systému je přítok do první nádrže, výstupem je hladina v druhé nádrži viz Obr. 1-2. Význam 
symbolů v obrázku je obdobný jako u jednoduchého hydraulického systému. Pro změnu objemu