Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




2_Spojité_systémy

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (2.27 MB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

dV  v jednotlivých nádržích za čas 

dt  lze psát 

Signály a systémy 

dt

R

t

y

t

y

t

q

t

dy

S

dV

1

2

1

1

1

1

1

( 1.15 ) 

dt

R

t

y

R

t

y

t

y

t

dy

S

dV

2

2

1

2

1

2

2

2

( 1.16 ) 

Z  těchto  dvou  rovnic  vydělením  dt   snadno  získáme  soustavu  dvou  diferenciálních  rovnic 
prvního řádu  

1

2

1

1

1

1

R

t

y

t

y

t

q

dt

t

dy

S

( 1.17 ) 

2

1

2

2

1

1

2

1

1

dy t

y t

S

y t

dt

R

R

R

( 1.18 ) 

Z těchto rovnic vyloučením hladiny v první nádrži tj. dosazením za 

1

y  z druhé rovnice do první 

(hladina v první nádrži nás nezajímá, zajímá nás výstup tj. hladina ve druhé nádrži), získáme 
pro hladinu ve druhé nádrži diferenciální rovnici druhého řádu 

2

2

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

2

1

d y t

dy t

R

R

S S R

S

S

y t

q t

dt

R

dt

R

( 1.19 ) 

se dvěma počátečními podmínkami 

0

2

y

 a 

0

1

2

y

. První počáteční podmínka určuje hladinu 

ve druhé nádrži na počátku děje. Druhá počáteční podmínka definuje počáteční hladinu v první 
nádrži, neboť pro tuto počáteční hladinu platí 

0

0

0

2

2

2

1

1

2

2

1

1

y

R

R

R

y

S

R

y

( 1.20 ) 

což vyplývá z druhé výše zmíněné diferenciální rovnice. Systém má dva akumulátory energie 
a je popsán lineární diferenciální rovnicí druhého řádu s konstantními koeficienty (tzv. vnější 
popis) nebo dvěma rovnicemi prvního řádu (tzv. vnitřní popis). 

Mechanický systém Doplňme původní jednoduchý mechanický systém ještě hmotností 

kg

m

 tak, jak ukazuje Obr. 

1-2 (do této hmotnosti můžeme zahrnout i zatím zanedbanou hmotnost pístu případně pružiny). 
Systém má nyní dva akumulátory mechanické energie a to potenciální (pružina) a kinetické 
(pohybující  se  hmota).  Do  rovnováhy  sil  přibude  ještě  setrvačná  síla,  která  je  rovna 

  2

2

/ dt

t

y

md

. Pro rovnováhu sil bude nyní platit 

Témata, do kterých materiál patří