2_Spojité_systémy

d

a

2

2

1

1

0

2

2

1

1

0

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

2

2

. 

Na pravé straně této rovnice (tj. na vstupu systému) se nachází signál 

 t

u

, který je lineární 

kombinací  signálů  tj. 

 t

u

t

u

t

u

2

2

1

1

.  Na  levé  straně  této  rovnice  musí  součet 

   t

y

t

y

t

y

2

2

1

1

  představovat  právě  hledanou  odezvu  systému  na  vstupní  signál 

 t

u

. 

Odezvu na signál 

 t

u

 lze získat jako součet (superpozici) jednotlivých odezev. Platí tedy pro 

námi uvažované lineární systémy princip superpozice (principle of superposition). V dalším 
se budeme zabývat jen lineárními systémy. Linearita je důležitá vlastnost a budeme ji často 
využívat. 

14 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

1.2.3  Časová invariance a její důsledky 

Z předchozího  vidíme,  že  příklady  uvedené  v motivační  kapitole  jsou  příklady  lineárních 
systémů se soustředěnými parametry. Pojem časové invariance vysvětlíme na příkladu RLC 
obvodu z  Obr. 1-2. Tento obvod byl popsán diferenciální rovnicí 

 t

u

t

u

dt

t

du

RC

dt

t

u

d

LC

1

2

2

2

2

2

. 

Mlčky zde předpokládáme, že všechny prvky obvodu (rezistor, induktor i kapacitor) jsou na 
čase  nezávislé,  tj.  jsou  to  konstanty.  Diferenciální  rovnice  je  potom  rovnicí  s konstantními 
koeficienty. Připojme k tomuto obvodu v čase 

0

t

 nějaké napětí 

 t

u

1

. Na výstupu obvodu 

obdržíme časový průběh napětí 

 t

u

2

. Připojíme-li toto napětí až v čase 

T

t 

 tj. vstupní napětí 

bude 

T

t

u

1

  obdržíme  na  výstupu  časový  průběh  napětí 

T

t

u

2

  tj.  stejný  průběh  jako 

v prvním případě jen posunutý v čase. Tento obvod je časově invariantní (neproměnný). Příklad 
odezvy takového obvodu ukazuje Obr. 1-5.