2_Spojité_systémy

0

,

0

,...

0

,

0

1

2

1

y

y

y

y

n

n

.  Rovnici  budeme  zkráceně 

zapisovat jako 

16 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

m

i

i

i

i

n

i

i

i

i

dt

t

u

d

b

dt

t

y

d

a

0

0

. 

( 1.35 ) 

Je  to  diferenciální  rovnice  s pravou  stranou.  Z  matematiky  je  známo,  že  řešení  lineární 
diferenciální  rovnice  s  konstantními  koeficienty  s  pravou  stranou  (tzv.  nehomogenní 
diferenciální rovnice) je dáno součtem řešení homogenní diferenciální rovnice tj. rovnice bez 
pravé  strany 

 t

y

H

  a  libovolného  partikulárního  řešení  rovnice  s  pravou  stranou 

 t

y

P

. 

Homogenní diferenciální rovnice tj. rovnice bez pravé strany 

0

0

n

i

i

i

i

dt

t

y

d

a

( 1.36 ) 

popisuje tedy situaci, kdy systém není buzen tj. 

  0

t

u

 a je tedy ponechán „sám sobě“. Na 

výstupu tohoto systému bude odezva 

 t

y

P

, která vyhovuje diferenciální rovnici ( 1.36 ) a je 

dána  počátečními  podmínkami   

0

,

0

,...

0

,

0

1

2

1

y

y

y

y

n

n

.  Každá  homogenní  lineární 

diferenciální rovnice s konstantními koeficienty řádu  n  má právě  n  lineárně nezávislých řešení 

n

i

t

y

i

,...

2

,

1

. Řešení této rovnice je pak dáno lineární kombinací (princip superpozice) 

 t

y

C

t

y

C

t

y

C

t

y

n

n

P

...

2

2

1

1

( 1.37 ) 

kde  koeficienty 

n

i

C

i

,...

2

,

1

    jsou    určeny  počátečními  podmínkami  tj.  stavy  jednotlivých 

akumulátorů  energie,  obsažených  v  systému.  Je  tedy  řešení  homogenní  rovnice  odezvou 
systému na počáteční podmínky a nazývá se přirozená odezva systému (zero- input response). 
Při nenulových počátečních podmínkách si jednotlivé akumulátory uvnitř systému vyměňují 
energii což ve svém důsledku vede k nenulové odezvě