2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
1
0
1
1
.
Platí tedy pro přirozenou odezvu našeho systému
T
t
P
e
C
t
u
1
2
.
Konstantu
1
C určíme z počáteční podmínky
1
0
1
2
2 0
C
e
C
U
u
t
T
t
.
Takže konečně pro přirozenou odezvu máme
T
t
P
e
U
t
u
2
2
.
Tento vztah říká, že kapacitor se z počátečního napětí
2
U exponenciálně vybíjí. Situace je
znázorněna v levé části Obr. 1-6.
R
R
C
C
i (t)
1
i (t)
1
u (t)=0
1
i (t)
c
i (t)
c
i (t)=0
2
i (t)=0
2
u (t)
2
u (t)
2
u (t)
2
u (t)
2
u (0)=U
2
2
u (0)=0
2
U2
U1
0
0
t
t
u (t)=U (t)
1
1
Obr. 1-6:
Přirozená (vlevo) a vynucená (vpravo) odezva
Nechť je nyní počáteční napětí na kapacitoru nulové
0
0
2
u
a systém je buzen signálem typu
jednotkový skok
t
U
t
u
1
1
. Řešíme tedy nyní rovnici s pravou stranou
t
U
t
u
dt
t
du
T
1
2
2
s počáteční podmínkou
0
0
2
u
. Snadno se přesvědčíme, že řešení má v tomto případě tvar
t
U
e
C
t
u
T
t
V
1
1
2
18
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
a konstantu
1
C nyní určíme z počáteční podmínky
0
0
2
u
. Bude
2
1
1
1
1
1
1
0
0
0
t
T
V
t
u
C e
U
t
C
U
C
U .
Je tedy
0
1
1
1
1
2
t
e
U
t
U
e
U
t
u
T
t
T
t
V
.
Tento vztah znamená, že kapacitor se z počátečního nulového napětí nabíjí na napětí
1
U .
Situace je znázorněna v pravé části Obr. 1-6.
1.3.2 Operátorový přenos systému
Operátorový přenos je způsob popisu chování systému, kdy diferenciální rovnice je
vyjádřena v jiné podobě. Pro zavedení pojmu operátorový přenos potřebujeme matematický
nástroj, zvaný Laplaceova transformace. Stručně zopakujeme definici a některé základní
vlastnosti této transformace.
Nechť je dán nějaký signál, popsaný časovou funkcí