2_Spojité_systémy

 t

y

P

 na výstupu systému. Budou-li ale 

počáteční podmínky nulové, bude i výstup systému nulový. 

Předpokládejme nyní, že počáteční podmínky jsou nulové, ale na vstupu systému působí 

nenulový signál 

  0

t

u

. Reakce systému na tento signál tj. jeho výstup, se nazývá vynucená 

odezva systému (zero- state response) 

 t

y

V

. Je dána řešením rovnice ( 1.35 ) při nulových 

počátečních podmínkách. 

Nechť jsou nyní jak počáteční podmínky tak i vstupní signál nenulový. Protože se jedná 

o  lineární  systém  kde  platí  princip  superpozice,  bude  výsledná  odezva  systému 

 t

y

  rovna 

součtu jednotlivých odezev tj. 

 t

y

t

y

t

y

V

P

. 

( 1.38 ) 

Tedy  celkové  chování  buzeného  systému  s nenulovými  počátečními  podmínkami  je  dáno 
superpozicí přirozené a vynucené odezvy (princip superpozice) a nazývá se úplná odezva (total 
response). 

Příklad 1.1: 

Příklad řešení diferenciální rovnice 

Uvažme jednoduchý elektrický systém z Obr. 1-1. Je popsán diferenciální rovnicí prvního řádu 

 t

u

t

u

dt

t

du

RC

1

2

2

Signály a systémy 

17 

s počáteční  podmínkou  napětí  na  kapacitoru 

0

2

u

. Předpokládejme nejprve, že systém není 

buzen  tj. 

  0

1

t

u

  a  kapacitor  je  na  počátku  nabit  na  napětí 

2

2 0

U

u

.  Označme 

T

RC 

. 

Řešíme tedy homogenní rovnici  

  0

2

2

t

u

dt

t

du

T

s počáteční podmínkou 

2

2 0

U

u

. Snadno se přesvědčíme, že řešení homogenní rovnice má 

tvar 

t

P

e

C

t

u

1

2

t

P

e

C

dt

t

du

1

2

kde 

  a 

1

C  jsou zatím neznámé konstanty. Konstantu    získáme tak, že výše uvedené dva 

vztahy dosadíme do diferenciální rovnice. Bude 

T

T

e

C

e

TC

t

t

1