2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u (t)
1
u (t)
1
u (t)
2
u (t)
2
t
t
t
t
0
0
0
0
T
Obr. 1-5:
Odezva časově invariantního systému
Systémy mající tuto vlastnost se nazývají časově invariantní systémy (time-invariant systems).
U těchto systémů nezáleží na časovém počátku, od kterého začneme systém budit. Jestliže ale
bude např. hodnota kapacity kapacitoru záviset na čase tj.
t
C
C
bude mít popisující
diferenciální rovnice tvar
t
u
t
u
dt
t
du
t
RC
dt
t
u
d
t
LC
1
2
2
2
2
2
a bude rovnicí s časově proměnnými parametry. U takového systému již bude záležet na tom,
v kterém časovém okamžiku připojíme na jeho vstup nějaký signál. Takový systém již není
časově invariantní. V dalším se budeme zabývat jen časově invariantními systémy.
1.2.4 Systémy s pamětí a bez paměti
Systém se nazývá systém bez paměti, jestliže jeho výstup
0
t
y
v čase 0
t závisí pouze na
vstupu
0
t
u
v tomtéž čase 0
t tj. výstup nezávisí na hodnotách vstupu před časovým
okamžikem
0
t . Jinak řečeno okamžitý výstup systému bez paměti závisí jen na okamžitém
vstupu a nikoliv na jeho historii. Zapsáno matematicky
t
ku
t
y
kde
k je nějaká konstanta. Příkladem takového systému by mohl být nezatížený dělič napětí,
sestavený ze dvou rezistorů. Všechny příklady uvedené v motivační kapitole jsou příklady
systémů s pamětí. Většina systémů vyskytujících se kolem nás jsou systémy s pamětí.
Signály a systémy
15
1.2.5 Shrnutí
1. Systémy se soustředěnými parametry jsou takové systémy, jejichž jednotlivé komponenty
jsou soustředěny do jednoho místa prostoru. Jsou popsány obyčejnými diferenciálními
rovnicemi.
2. Lineární systém je systém je systém, který je popsán lineární diferenciální rovnicí. Pro tento
systém platí princip superpozice, který říká: je-li na vstupu lineárního systému superpozice
vstupních signálů potom výstup systému je superpozicí odezev na jednotlivé vstupní signály.
3. Časově invariantní systémy jsou systémy, jejichž parametry nezávisí na čase. Jsou popsány
diferenciální rovnicí s konstantními koeficienty. Odezva na daný vstupní signál není závislá na
časovém počátku.
4. Systém bez paměti je takový systém, u kterého okamžitý výstup závisí jen na okamžitém
vstupu a nikoliv na jeho historii.