2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
dt
d
K
c
m
c
m
O
V
V
V
V
V
i
V
i
i
V
i
V
V
i
i
1
2
2
.
( 1.26 )
Budeme-li za výstupní veličinu systému opět považovat rozdíl teploty vody a teploty okolí tj.
provedeme-li substituci
O
V
obdržíme výslednou rovnici ve tvaru
t
p
K
dt
d
c
m
K
K
c
m
dt
d
K
c
m
c
m
V
V
V
i
V
i
i
i
V
V
i
i
1
2
2
( 1.27 )
opět se dvěma počátečními podmínkami, které definují počáteční stavy dvou akumulátorů
tepelné energie (těleso vařiče a hmota vody).
Elektromechanický systém V našich úvahách o elektromotoru jsme zanedbali indukčnost vinutí rotoru
H
L
. Vezměme ji
nyní v úvahu tak, jak ukazuje Obr. 1-2. Pro elektrickou a mechanickou část systému platí nyní
rovnice
dt
t
di
L
t
k
t
Ri
t
u
e
( 1.28 )
z
m
M
dt
t
d
J
t
i
k
.
( 1.29 )
Za předpokladu nulového zatěžovacího momentu
z
M a vyloučením proudu
t
i z těchto rovnic,
obdržíme jednu lineární diferenciální rovnici 2. řádu s konstantními koeficienty
Signály a systémy
11
t
u
t
k
dt
t
d
k
JR
dt
t
d
k
JL
e
m
m
2
2
( 1.30 )
a s počátečními podmínkami
0
a
0
1
. První počáteční podmínka představuje počáteční
otáčky tj. počáteční kinetickou energii rotujících hmot. Druhá počáteční podmínka určuje
počáteční proud rotorovým vinutím tj. počáteční magnetickou energii akumulovanou v
indukčnosti vinutí rotoru, neboť z druhé diferenciální rovnice vyplývá (při
0
z
M
)
0
0
1
m
k
J
i
.
( 1.31 )
1.1.4 Shrnutí
1. Uvedené příklady obsahují dva nezávislé akumulátory energie a chování systému je popsáno
formálně stejnou diferenciální rovnicí druhého řádu tvaru
t
u
b
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
0
0
1
2
2
2
kde
t
u
je vstup systému a
t
y je jeho výstup. Řád spojitého systému tj. řád diferenciální