2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Ve jmenovateli operátorového přenosu je polynom, jehož koeficienty u jednotlivých mocnin
p jsou rovny koeficientům u jednotlivých derivací na levé straně diferenciální rovnice. A
obráceně, z operátorového přenosu (na základě znalosti obou polynomů) lze jednoduše najít
diferenciální rovnici systému.
Příklad 1.3:
Operátorový přenos jednoduchých systémů
Jednoduché systémy, kterými jsme se zabývali na začátku této kapitoly, byly popsány formálně
stejnou diferenciální rovnicí tvaru
t
u
b
t
y
a
dt
t
dy
a
0
0
1
.
Proto jejich přenos bude mít ve všech případech tvar
0
1
0
a
p
a
b
p
F
.
Obvykle tento přenos upravujeme na takový tvar, ve kterém je nejnižší koeficient jmenovatele
roven jedné tj. na tvar
22
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1
1
0
1
0
0
Tp
K
p
a
a
a
b
p
F
.
( 1.49 )
Konstanta
K se nazývá zesílení systému a její fyzikální rozměr je roven poměru fyzikálních
rozměrů výstupní a vstupní veličiny systému. Konstanta
T se nazývá časová konstanta a její
fyzikální rozměr je sekunda. Tento systém je systémem prvního řádu s charakteristickým
polynomem
1
Tp
p
A
.
Příklad 1.4:
Operátorový přenos složitějších systémů
Složitější systémy, kterými jsme se zabývali na začátku této kapitoly, byly popsány formálně
stejnou diferenciální rovnicí tvaru
2
2
1
0
0
2
d y t
dy t
a
a
a y t
b u t
dt
dt
.
Proto jejich přenos bude mít ve všech případech tvar
1
0
1
2
0
2
0
0
0
1
2
2
0
p
a
a
p
a
a
a
b
a
p
a
p
a
b
p
F
.
Předpokládejme, že charakteristický polynom
1
/
/
0
1
2
0
2
p
a
a
p
a
a
p
A
má oba kořeny
reálné. Potom můžeme tento přenos upravit na tvar
1
1
2
1
p
T
p
T
K
p
F
( 1.50 )
kde
0
2
2
1
2
2
2
0
1
1
0
2
1
1
0
2
2
2
4
4
b
a
a
T
T
K
a
a
a
a a
a
a
a a
.
( 1.51 )
Konstanta
K je opět zesílení systému a její fyzikální rozměr je roven poměru fyzikálních