2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
Tp
K
p
F
.
Nalezněte odezvu systému na jednotkový skok
t
. Tento příklad reprezentuje chování
jednoduchých systémů, které byly uvedeny na začátku této kapitoly (RC článek, napouštění
nádrže, ohřev vody ponorným vařičem atd.). Všechny tyto jednoduché systémy mají formálně
stejnou diferenciální rovnici a musí mít tedy i formálně stejný operátorový přenos (zesílení i
časová konstanta se mohou lišit svojí velikostí a fyzikálním rozměrem) a musí mít proto i
24
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
formálně stejnou reakci na stejný vstupní signál. Tímto vstupním signálem je připojení (v čase
0
t
) jednotkového napětí
V
u
na RC článek, napouštění nádrže jednotkovým množstvím
kapaliny
sec
/
3
m
q
, dodávání jednotkového výkonu
W
p
do ponorného vařiče atd.).
Laplaceův obraz vstupního signálu je podle dříve uvedené tabulky
p
p
U
/
1
. Průběh
výstupní veličiny každého takového systému bude tedy dán jako:
1
1
1
1
1
Tp
K
p
p
U
p
F
p
Y
t
y
L
L
L
.
V bohatším slovníku než je naše tabulka bychom našli přímo tuto zpětnou Laplaceovu
transformaci. Můžeme ale použít naší tabulky s tím, že výraz v závorce nejprve rozložíme na
parciální zlomky. Bude platit
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
K
K
K
y t
K
K
p Tp
p
p
p
p
T
T
L
L
L
L
.
Oba výrazy již najdeme v naší tabulce, a tedy platí
1
0
0
0
t
T
t
T
K
e
t
y t
K
t
Ke
t
.
( 1.54 )
Situace je znázorněna obrázku Obr. 1-7. Snadno můžeme určit, že směrnice tečny v počátku
(počáteční rychlost nárůstu výstupní veličiny) je rovna poměru zesílení a časové konstanty