2_Spojité_systémy

a nazvěme tuto veličinu vlastní frekvence systému. Výstupní napětí potom bude 

0

sin

cos

1

1

1

1

2

2

2

t

t

t

e

t

u

v

v

T

t

. 

Z důvodu jednoduššího zápisu zavedeme ještě pomocnou veličinu 

. 

2

1

arctan

30 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

S pomocí této veličiny lze výraz pro výstupní napětí psát jako 

2

2

1

1

cos

0

1

t

T

v

u t

e

t

t

. 

Z tohoto  výrazu  je  patrné,  že  výstupní  napětí  má  kmitavý  (díky  kosinu)  tlumený  (díky 
zápornému znaménku v exponentu) průběh, který je zobrazen na Obr. 1-12 vpravo. Kapacitor 
s induktorem  si  vzájemně  vyměňují  energii,  přičemž  část  této  energie  se  mění  v teplo  na 
rezistoru. Pro úplnost obrázku uveďme, že 

2

1

max

2 max

2

1

1

T

t

u

e

. 

Z tohoto příkladu lze usoudit  na  fyzikální  význam pólů: má-li operátorový přenos  reálné 
záporné  póly  potom  je  přechodový  děj  v systému  přetlumený,  jsou-li  póly  komplexně 
sdružené (se zápornou reálnou částí) potom je přechodový děj tlumeně kmitavý. Pokud by 
reálné části pólů byly kladné potom by kmity narůstaly (díky kladnému exponentu). Toto je 
problém tzv. stability systémů, se kterým se seznámíme později. 

K podobnému vztahu mezi póly přenosové funkce a charakterem přechodového děje bychom 
dospěli při studiu i jiných systémů druhého řádu uvedených v motivační kapitole. Všechny tyto 
systémy mají formálně stejný operátorový přenos 

1

2

2

2

Tp

p

T

K

p

U

p

Y

p

F

jen  s různými  činiteli  tlumení.  Toto  platí  i  pro  systémy  vyššího  řádu  než  druhého.  Systém 
obecně  n -tého  řádu  má  n   pólů.  Jsou-li  některé  z nich  komplexní  potom  přechodový  děj 
vykazuje kmitavý charakter.