2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
y
y
t
UST
lim
.
( 1.55 )
Taková limita může (ale jak uvidíme dále také nemusí) existovat. V našem příkladě
jednoduchých systémů, buzených jednotkovým skokem, tato limita existuje. Pro tuto limitu
totiž platí
K
e
K
t
y
y
T
t
t
t
UST
1
lim
lim
.
( 1.56 )
Tato rovnice říká, že v ustáleném stavu systém zesiluje K-krát jednotkový vstupní signál. Náš
jednoduchý systém je ale také popsán diferenciální rovnicí ( 1.12 ). Tato diferenciální rovnice
popisuje chování systému nejenom při přechodovém ději, ale také při ustáleném stavu tj.:
t
u
b
t
y
a
dt
t
dy
a
t
y
a
dt
t
dy
a
t
t
t
t
lim
lim
lim
lim
0
0
1
0
1
.
V ustáleném stavu je ale změna výstupní veličiny nulová tj.
0
/
lim
dt
t
dy
t
a tedy
diferenciální rovnice bude mít v ustáleném stavu tvar:
0
0
b
y
a
UST
tj.
K
a
b
y
UST
0
0 /
což je tentýž výsledek.
Kontrolní otázky ke kapitole Operátorový přenos:
1. Formulujte pojem „operátorový přenos systému“.
2. Jaký je vztah mezi operátorovým přenosem systému a jeho popisující diferenciální
rovnicí.
3. Objasněte pojem „řád systému“ a pojem „charakteristický polynom“.
4. Definujte pojem „zesílení systému“ a „časové konstanty systému“. Jaké jsou jejich
fyzikální rozměry?
5. Vysvětlete pojem „ustálený stav“ systému. Jak souvisí tento pojem s pojmem „zesílení
systému“?
26
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
6. Jak velký proud protéká kapacitorem v elektrickém systému na Obr. 1-1 v ustáleném
stavu? Zdůvodněte proč. Jaké je zesílení tohoto systému?
7. Bude u reálného elektromechanického systému na Obr. 1-1 proud rotorem
v ustáleném stavu skutečně nulový? Zdůvodněte proč.
1.3.3 Rozložení pólů a nul systému
V předchozí kapitole jsme viděli, že operátorový přenos systému je poměrem dvou