2_Spojité_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
polynomů
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
...
...
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
a
p
b
p
U
p
Y
p
F
n
n
n
n
m
m
m
m
n
i
i
i
m
i
i
i
.
( 1.57 )
Z matematiky je známo, že každý polynom lze jednoznačně rozložit v součin kořenových
činitelů. Vytkneme-li v předchozím vztahu z obou polynomů (jak v čitateli tak i ve jmenovateli)
koeficient u nejvyšší mocniny potom lze přenos vyjádřit jako
n
m
n
m
p
p
p
p
p
p
n
p
n
p
n
p
a
b
p
U
p
Y
p
F
...
...
2
1
2
1
.
( 1.58 )
Čísla
m
i
n
i
,...
2
,
1
(obecně komplexní) jsou kořeny polynomu v čitateli a nazývají se nuly
operátorového přenosu. Čísla (obecně komplexní)
n
i
p
i
,...
2
,
1
jsou kořeny polynomu ve
jmenovateli a nazývají se póly operátorového přenosu. Počet kořenů polynomu je (jak známo
z matematiky) roven řádu polynomu. Jelikož je každý polynom určen svými kořeny
jednoznačně je i operátorový přenos určen jednoznačně (až na konstantu
n
m
a
b /
) svými póly a
nulami. Póly a nuly jsou obecně komplexní čísla z komplexní roviny
p a jejich polohu v této
rovině je možno vyjádřit graficky tak, jak ukazuje obrázek Obr. 1-8. Nuly značíme kroužkem
a póly křížkem.
Im{p}
Re{p}
p1
p2
p3
n1
u(t)
y(t)
bm
an
p
p
p
1
2
3
(p-
(p-
(p-
)
)
)
n1
p-
F(p)=
Obr. 1-8:
Příklad rozložení pólů a nul
Systém na tomto obrázku má jednu nulu (reálnou) a tři póly (jeden reálný a dva komplexně
sdružené). Připomeňme v této souvislosti skutečnost, že má-li polynom komplexní kořen potom
jeho kořenem je i číslo komplexně sdružené (viz řešení kvadratické rovnice se záporným
diskriminantem).
Toto grafické vyjádření (nazývané rozložení pólů a nul) určuje (až na konstantu